AI 突破數學極限：OpenAI 模型推翻長達 80 年的幾何學猜想

【記者 何牧珉／科技報導】

2026 年 5 月 20 日，人工智慧領域再度寫下歷史性的一頁。OpenAI 宣布，其內部一款通用推理模型成功推翻了困擾數學界近 80 年的「單位距離問題」核心猜想，這不僅是 AI 在數學研究領域的重大里程碑，更標誌著人工智慧已具備在前沿科學中獨立提出原創性發現的能力。

80 年懸案：Erdős 的單位距離問題

「單位距離問題」最早由匈牙利數學家保羅·埃爾德什（Paul Erdős）於 1946 年提出。問題的核心看似簡單：在平面上放置 n 個點，最多能有多少對點之間的距離恰好等於 1？這個問題雖然敘述直白，卻在數十年間讓全球頂尖數學家束手無策。

長期以來，數學界普遍認為「正方形網格」結構是最大化單位距離對數的最佳方案，並據此形成了一個廣為接受的猜想：任何 n 個點的配置，其單位距離對數的上限約為 n 的 1 加上趨近於零的指數次方。這個猜想自 1946 年以來幾乎未曾動搖，直到 OpenAI 的 AI 模型出現。

AI 的突破：代數數論與幾何學的意外交匯

OpenAI 的 AI 模型所提出的證明，令數學界大感意外。這個模型並非針對單位距離問題專門訓練，也沒有被設計成搜尋特定的證明策略，而是一款通用推理模型。然而，它卻從代數數論這個看似與幾何學毫不相關的數學分支中，找到了突破口。

具體而言，AI 的證明利用了「無限類域塔」（infinite class field towers）與「Golod-Shafarevich 理論」等代數數論工具，構造出一個無窮族的點集配置，其單位距離對數遠超過正方形網格所能達到的上限，從而以多項式級別的改進推翻了 Erdős 的猜想。這些工具在代數數論領域早已為人所知，但將其應用於歐幾里得平面的幾何問題，卻是前所未有的創舉。

數學界的高度肯定

這份由 AI 獨立完成的證明，已通過多位頂尖外部數學家的嚴格審查。菲爾茲獎得主提摩西·高爾斯（Tim Gowers）在同步發表的評論論文中，稱此結果為「AI 數學領域的里程碑」。普林斯頓大學數論學家阿魯爾·尚卡爾（Arul Shankar）則表示：「這篇論文證明，當前的 AI 模型已不僅僅是數學家的輔助工具，它們具備提出原創性天才想法並將其付諸實現的能力。」

數學家湯瑪斯·布魯姆（Thomas Bloom）在評論中進一步指出，這個結果不僅解決了一個具體的猜想，更揭示了代數數論與離散幾何之間一座此前未被發現的橋樑，預計將在未來數月內引發代數數論學家對其他離散幾何開放問題的廣泛探索。

AI 進入科學研究的創造性核心

OpenAI 在聲明中強調，這項成果的意義遠不止於解決一道數學難題。數學提供了一個特別清晰的推理測試場域：問題精確、證明可驗證，且一個長篇論證只有在每一步推理都嚴密的情況下才能成立。如果一個 AI 模型能夠在數學領域保持複雜論證的連貫性、跨越不同知識領域連結概念，並產出能通過專家審查的成果，那麼這些能力同樣適用於生物學、物理學、材料科學、工程學與醫學等領域。

OpenAI 表示，AI 即將在研究的創造性核心部分扮演舉足輕重的角色，這也加深了他們對於理解 AI 下一發展階段、對齊高度智慧系統，以及人機協作未來的迫切感。然而，OpenAI 也強調，這一切仍有賴於人類的判斷：專業知識的價值不減反增，AI 可以協助搜尋、建議與驗證，但選擇重要問題、詮釋結果、決定下一步探索方向，仍是人類的責任。

此次突破，是 AI 在人類知識殿堂中留下的又一深刻印記，也預示著人機協作的科學研究新時代正式揭幕。